Богдан Завойський народився 5 серпня 1931 року у місті Кросно Ряшівського воєводства (тепер Польща). В рідному місті він закінчив гімназію ім. М.Коперніка.

У 1947 році родина Завойських переїхала до Львова. В 1952 році Богдан вступив до Львівського музично-педагогічног училища, а з 1956  по 1961 рік навчався у Львівській державній консерваторії ім. М.Лисенка в класі доцента Михайла Антківа. Під час навчання він викладав дириґування та керував чоловічим хором Львівського музично-педагогічного училища.

Закінчивши консерваторію, Б. Завойський продовжував працювати викладачем дириґування Львівського музично-педагогічного училища, а з 1962 року став викладачем музично-педагогічного факультету Львівської державної консерваторії . З 1980 р. – керівник хору студентів дириґентського факультету.

Богдан Завойський був неодноразовим членом журі оглядів хорових колективів закладів освіти та культури, республіканських та обласних оглядів художньої самодіяльності. Як керівник хорових колективів він був багаторазово нагороджений Почесними грамотами оглядів та фестивалів.

Клас Б. Завойського закінчило більше 100 випускників, серед яких: заслужений діяч мистецтв України, художній керівник Галицького камерного хору В. Яциняк, заслужений діяч мистецтв України, художній керівник заслуженої академічної хорової капели “Трембіта” М. Кулик, Заслужений діяч мистецтв України, завідувач кафедри вокально-хорової майстерності Ніжинського державного педагогічного університету імені Миколи Гоголя, професор Л. Ривак (Костенко), викладач Дрогобицького педагогічного інституту Л. Кобільник, викладач Рівненського музичного училища В. Репейкін та інші.