Артем Ведель народився в сім'ї київського міщанина Лук'яна Ведельського. З дев'яти років навчався в Києво-Могилянській академії, де здобув ґрунтовну гуманітарну й музичну освіту. Вже під час навчання талановитий юнак керував академічним хором, був першим скрипалем оркестру, чарував прекрасним голосом як соліст, складав музику. Мандруючи по Україні, він збирав пісенну творчість свого народу.

Музичну освіту А. Ведель здобув спочатку в Київській академії, а в 1788-92 роках - в Москві. З 1788 року Ведель керував хоровими капелами в Москві, Харкові й Києві. Ці капели за мистецьким рівнем і значенням в імперії посідали визначне місце слідом за Придворною імператорською капелою.

В 1793 р. А. Ведель повернувся до Києва, де керував в 1793-94 роках хором Київської академії , а пізніше вступив на військову службу керівником штабного хору в чині капітана (1794-96 рр.).

В 1796 р. звільнившись зі служби в армії, А. Ведель їде до Харкова і там розгортає активну культурну діяльність, набирає і готує співаків для Петербурзької придворної капели. Диригент Санкт-Петербурзької придворної капели, видатний композитор Д. Бортнянський відгукувався про веделівські вокальні класи як про "музичну академію". Протягом дворічного перебування в Харкові Ведель, поряд з виконавською діяльністю, займався композицією - написав концерти: "Воскресни Боже", "Услыши Господи глас мой" та інші. У Харкові дуже високо цінували композитора та його твори. Його концерти вивчалися й виконувались у Харківському колегіумі, їх співали у церквах. Але поступово культурно-мистецьке життя Харкова занепадає. Ліквідовано театр, губернський хор й хори у військових частинах, симфонічні оркестри, виконання творів Веделя у церквах заборонено.

Наприкінці літа 1798 р. А.Ведель повернувся до рідного міста. Тут він жив у батьківському домі на Подолі, працював над новими творами, очолював хор Київської духовної академії. В цей час написано два концерти: "Боже, законоприступницы восташа на мя" і "Ко Господу всегда скорбыти ми", які виконувалися у Київському Братському Богоявленському й Софійському соборах. Але можливостей застосувати свої здібності Ведель, очевидно, не бачив. Як і багато митців того часу, він не міг вільно жити і творити в "тюрмі народів" - Російській імперії. Наділений вразливою душею, Артем Ведель не міг спокійно зносити несправедливість, жорстокість, нечесність у стосунках між людьми і висловлював своє обурення з приводу цього. У 1799 році його ув'язнили й за санкцією Павла І оголосили божевільним. Не маючи надії вийти на волю, перебуваючи в жахливих умовах, Ведель поступово згасав. До творчого життя Ведель так і не повернувся. Лише перед смертю йому дозволили повернутись до батька, де він і помер 14 липня 1808 року, коли йому виповнилося 41 рік. Поховали Веделя на подільському Щекавицькому кладовищі. Нині воно повністю зруйноване, й де була могила композитора невідомо.

Твори Веделя були заборонені, але вони поширювалися в рукописах, їх знали й виконували, незважаючи на заборону. На відміну від Березовського і Бортнянського, композитор працював винятково в жанрах церковної музики. Повного обсягу музичної спадщини Веделя ми ще не знаємо. На сьогодні відомо близько 80 музичних творів – понад 20 хорових концертів, "Всенощна служба", Літургія Івана Златоустого, окремі твори, що виконуються під час Літургії ("Херувимська'', "Покаянія отверзи ми двері") та один світський кант.